Description
আমাদের চারপাশের এই যে চিরচেনা প্রকৃতি,আমরা কি কখনো ভেবেছি এর সৃষ্টি রহস্য নিয়ে? মানুষ,পশু-পাখি,গাছপালা, সাগর, নদী, পাহাড় কিংবা নানান রকম প্রাকৃতিক দুর্যোগ, এই সব কিছুই কিন্তু এই প্রকৃতিরই সৃষ্টি। তাই কেউ যদি প্রকৃতির এই সৃষ্টি রহস্য নিয়ে গবেষণা করতে যায়, তাহলে দেখবে প্রকৃতি তার সৃষ্টির ক্ষেত্রে সর্বদাই একটা নিয়মিত সজ্জা অনুসরণ করছে! প্রকৃতির ভারসাম্য রক্ষায় তাই এই নিয়মিত সজ্জা খুবই গুরুত্বপূর্ণ।
ইটালিয়ান গণিতবিদ ফিবোনাচি (Fibonacci) ত্রয়োদশ শতাব্দীতে “Liber Abaci” নামক গ্রন্থে একটি ধারা প্রকাশ করেন। ধারাটি এরকম – ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১………… (এভাবে চলতে থাকবে)। তিনি এটা প্রস্তাব করেছিলেন খরগোশের সন্তান উৎপাদনের হার গণনা করার জন্য, অবশ্যই সেখানে কিছু স্বীকার্য বা assumption ছিলো। এটা নিয়ে একটু পরে আসছি। যাই হোক, পরবর্তীতে অনেক বিজ্ঞানী তাদের বিভিন্ন গবেষণার মাধ্যমে দেখান যে, প্রকৃতির নানা অংশে এই ক্রমটির উপস্থিতি খেয়াল করা যায়। যার দরুণ পরবর্তীতে ফরাসি গণিতবিদ অ্যাডওয়ার্ড লুকাস এই ক্রমটির নাম দেন “Fibonacci Sequence “। এখানে উল্লেখ্য যে, ষষ্ঠ শতাব্দী থেকেই ভারত উপমহাদেশে এই ক্রমটি প্রচলিত ছিলো।
ফিবোনাচি ক্রম গণিতের অন্যতম বিখ্যাত ধারাগুলোর মধ্যে একটা। এই ক্রমের প্রথম পদ ০ এবং দ্বিতীয় পদ ১। ফিবোনাচি ক্রমের যে কোনো পদ তার ঠিক পূর্ববর্তী দুটি পদের সমষ্টির সমান হয়। সুতরাং তৃতীয় পদটি প্রথম পদ ০ ও দ্বিতীয় পদ ১ এর যোগফল ১ এর সমান। আবার চতু্র্থ পদটি দ্বিতীয় পদ ১ ও তৃতীয় পদ ১ এর যোগফল ২ এর সমান। সুতরাং ফিবোনাচি ক্রমটি দাঁড়ায় ০,১,১, ২,৩,৫,৮,১৩,২১…যা আস্তে আস্তে যোগ করতে করতেই সামনের দিকে এগিয়ে চলে। ফিবোনাচি ক্রমটিকে আরো সহজ করে বুঝানোর জন্য, এটিকে আমরা একটা ফাংশন হিসেবে কল্পনা করতে পারি।
n যদি যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number) হয়, তবে ফিবোনক্কি ক্রমের ফাংশনটি দাঁড়ায় –
Fn+2=Fn+1 + Fn.
সুতরাং যদি n=1 হয় ,তবে ফাংশনটি দাঁড়াবে
F3=F2+F1
যা প্রকাশ করে প্রথম ও দ্বিতীয় ফিবোনাচি পদ যোগকরলে আমরা তৃতীয় পদটি পাবো।
